نحن نحب الأرقام
إنه 14 مارس ، وهذا يعني شيئًا واحدًا فقط ... إنه يوم بيوم ووقته للاحتفال بأشهر رقم غير منطقي في العالم ، بي. نسبة محيط الدائرة إلى قطرها ، pi ليست غير عقلانية فقط ، مما يعني أنه لا يمكن كتابتها على شكل كسر بسيط ؛ كما أنه متعالٍ ، بمعنى أنه ليس الجذر ، أو الحل ، لأي معادلة كثيرة الحدود ، مثل x + 2X ^ 2 + 3 = 0.
ولكن ليس بهذه السرعة ... قد يكون pi أحد أكثر الأرقام شهرة ، ولكن بالنسبة للأشخاص الذين يتقاضون أجوراً للتفكير في الأرقام طوال اليوم ، يمكن أن يكون ثابت الدائرة قليلاً من التجويف. في الواقع ، من المحتمل أن تكون أعداد لا حصر لها أكثر برودة من pi. سألنا العديد من علماء الرياضيات عن أرقامهم المفضلة لما بعد باي. فيما يلي بعض إجاباتهم.
تاو
أنت تعرف ما هو أكثر برودة من فطيرة واحدة؟ ... فطيرتان. وبعبارة أخرى ، مرتين بي ، أو الرقم "تاو" ، وهو ما يقرب من 6.28.
قال جون بايز ، عالم الرياضيات في جامعة كاليفورنيا ، ريفرسايد: "استخدام تاو يجعل كل صيغة أكثر وضوحا وأكثر منطقية من استخدام باي". "إن تركيزنا على pi بدلاً من 2pi هو حادث تاريخي".
وقال إن تاو هو ما يظهر في أهم الصيغ.
في حين أن pi تربط محيط الدائرة بقطرها ، فإن tau يربط محيط الدائرة بنصف قطرها - والعديد من علماء الرياضيات يجادلون بأن هذه العلاقة أكثر أهمية. يصنع تاو أيضًا معادلات تبدو غير ذات صلة متناسقة بشكل جيد ، مثل المعادلة لمنطقة الدائرة ومعادلة تصف الطاقة الحركية والمرنة.
ولكن لن تنسى تاو في يوم بي! وفقًا للتقاليد ، سيرسل معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا قرارات الساعة 6:28 مساءً. اليوم. بعد أشهر قليلة من الآن ، في 28 يونيو ، سيكون لتاو يومها الخاص.
قاعدة خشبية طبيعية
قد لا تكون قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية - المكتوبة بالحرف "e" على اسمها ، عالم الرياضيات السويسري ليونارد أويلر في القرن الثامن عشر ، مشهورة مثل pi ، ولكن لها أيضًا عطلة خاصة بها. نعم ، في حين يتم الاحتفال بـ 3.14 في 14 مارس ، فإن قاعدة السجل الطبيعية ، الرقم غير العقلاني الذي يبدأ بـ 2.718 ، تم حظرها في 7 فبراير.
غالبًا ما تُستخدم قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية في المعادلات التي تتضمن اللوغاريتمات والنمو الأسي والأعداد المعقدة.
"لديه تعريف رائع على أنه الرقم الوحيد الذي تكون فيه الدالة الأسية y = e ^ x لها منحدر يساوي قيمته في كل نقطة" ، كيث ديفلين ، مدير مشروع التوعية الرياضية بجامعة ستانفورد في كلية الدراسات العليا للتعليم قال لـ Live Science. بمعنى آخر ، إذا كانت قيمة التابع ، على سبيل المثال ، 7.5 عند نقطة معينة ، فإن منحدرها أو مشتقها عند تلك النقطة هو أيضًا 7.5. و ، "مثل pi ، فهي تظهر طوال الوقت في الرياضيات والفيزياء والهندسة."
رقم وهمي i
خذ حرف "p" من "pi" ، وما الذي تحصل عليه؟ هذا صحيح ، الرقم الأول. لا ، هذه ليست الطريقة التي يعمل بها حقًا ، لكني رقم رائع جدًا. إنه الجذر التربيعي لـ -1 ، مما يعني أنه كسر قاعدة ، حيث لا يفترض أن تأخذ الجذر التربيعي لرقم سالب.
قالت يوجينيا تشنغ ، عالمة الرياضيات في كلية معهد الفنون في شيكاغو ، لـ Live Science في: "مع ذلك ، إذا كسرنا هذه القاعدة ، فسنخترع الأرقام الخيالية ، وبالتالي فإن الأرقام المعقدة ، الجميلة والمفيدة على حد سواء". بريد الكتروني. (يمكن التعبير عن الأعداد المركبة على أنها مجموع الأجزاء الحقيقية والخيالية.)
قال تشنغ إنني رقم غريب بشكل استثنائي ، لأن -1 له جذرين مربعين: i و i. "ولكن لا يمكننا معرفة أيهما!" يجب على علماء الرياضيات اختيار الجذر التربيعي واحد فقط وتسميته i والآخر -i.
قال تشنغ "إنه أمر غريب ورائع".
أنا إلى قوة أنا
صدق أو لا تصدق ، هناك طرق تجعلني أغرب. على سبيل المثال ، يمكنك رفع i إلى قوة i - بمعنى آخر ، خذ الجذر التربيعي لـ1 مرفوعًا إلى قوة الجذر التربيعي للسلبي الواحد.
"في لمحة ، يبدو أن هذا هو الرقم الأكثر تخيلًا ممكنًا - رقم خيالي تم رفعه إلى قوة خيالية" ديفيد ريتشيسون ، أستاذ الرياضيات في كلية ديكنسون في بنسلفانيا ومؤلف الكتاب القادم "حكايات الاستحالة: 2000 - "السعي العام لحل المشاكل الرياضية في العصور القديمة ،" (مطبعة جامعة برينستون) ، أخبر Live Science. "ولكن ، في الواقع ، كما كتب ليونارد أويلر في رسالة عام 1746 ، إنه رقم حقيقي!"
يتضمن العثور على قيمة i للقوة i إعادة ترتيب صيغة أويلر المتعلقة بالرقم غير العقلاني e والعدد التخيلي i وجيب وجيب التمام لزاوية معينة. عند حل معادلة الزاوية بزاوية 90 درجة (والتي يمكن التعبير عنها على شكل pi فوق 2) ، يمكن تبسيط المعادلة لإظهار أن i لقوة i يساوي e مرفوعة لقوة pi السالبة على 2.
يبدو الأمر مربكًا (إليك الحساب الكامل ، إذا كنت تجرؤ على قراءته) ، لكن النتيجة تساوي تقريبًا 0.207 - رقم حقيقي جدًا. على الأقل ، في حالة زاوية 90 درجة.
قال ريتشيسون: "كما أشار أويلر ، فإن القوة إلى القيمة i ليس لها قيمة واحدة" ، بل إنها تأخذ قيم "لا نهائية كثيرة" اعتمادًا على الزاوية التي تحلها. (وبسبب هذا ، من غير المحتمل أن نرى "أنا إلى قوة اليوم" يحتفل به كعطلة تقويمية.)
الرقم الأساسي لـ Belphegor
الرقم الأولي لـ Belphegor هو رقم أولي متناوب مع 666 يختبئ بين 13 أصفار و 1 على كلا الجانبين. يمكن اختصار الرقم المشؤوم كـ 1 0 (13) 666 0 (13) 1 ، حيث يشير (13) إلى عدد الأصفار بين 1 و 666.
على الرغم من أنه لم "يكتشف" الرقم ، إلا أن العالم والمؤلف Cliff Pickover جعل الرقم المشاعر المشؤومة مشهورًا عندما أطلق عليه اسم Belphegor (أو Beelphegor) ، أحد أمراء الشيطان السبعة في الجحيم.
يبدو أن الرقم يحتوي على رمز شيطاني خاص به ، والذي يبدو وكأنه رمز مقلوب لـ pi. وفقًا لموقع Pickover على الويب ، تم اشتقاق الرمز من حرف رسومي في مخطوطة Voynich الغامضة ، وهي مجموعة من أوائل القرن الخامس عشر من الرسوم التوضيحية والنصوص التي لا يبدو أن أحدًا يفهمها.
2 ^ {aleph_0}
كرّس عالم الرياضيات في جامعة هارفارد دبليو هيو وودين سنواته وسنواته للبحث عن أعداد لا حصر لها ، ومن غير المستغرب أنه اختار كرقمه المفضل رقمًا لانهائيًا: 2 ^ {aleph_0} ، أو 2 مرفوعًا إلى قوة الألف. تستخدم أرقام ألف في وصف أحجام المجموعات اللانهائية ، حيث تمثل المجموعة أي مجموعة من الأشياء المميزة في الرياضيات. (لذا ، يمكن أن تشكل الأرقام 2 و 4 و 6 مجموعة من الحجم 3.)
وعن سبب اختيار ودين للرقم ، قال: "إدراك أن 2 ^ {aleph_0} ليست aleph_0 (أي نظرية كانتور) هي إدراك أن هناك أحجامًا مختلفة من اللانهائي. وهذا يجعل مفهوم 2 ^ { aleph_0 } خاص إلى حد ما. "
وبعبارة أخرى ، هناك دائمًا شيء أكبر: الأعداد الأساسية اللانهائية هي الأعداد اللانهائية ، وبالتالي لا يوجد شيء اسمه "أكبر رقم أساسي".
ثابت أبيري
وقال أوليفر نيل ، عالم الرياضيات بجامعة هارفارد لـ Live Science: "إذا سميت مفضلاً ، فإن ثابت Apéry (zeta (3)) ، لأنه لا يزال هناك بعض الغموض المرتبط به".
في عام 1979 ، أثبت عالم الرياضيات الفرنسي روجر أبيري أن القيمة التي ستعرف باسم ثابت أبيري هي عدد غير منطقي. (يبدأ بـ 1.2020569 ويستمر بلا حدود.) تتم كتابة الثابت أيضًا باسم zeta (3) ، حيث تكون "zeta (3)" هي وظيفة Riemann zeta عند توصيل الرقم 3.
إحدى أكبر المشكلات البارزة في الرياضيات ، فرضية ريمان ، تتنبأ حول متى تساوي وظيفة ريمان زيتا الصفر ، وإذا ثبتت صحتها ، ستسمح لعلماء الرياضيات بالتنبؤ بشكل أفضل بكيفية توزيع الأعداد الأولية.
من فرضية ريمان ، قال عالم الرياضيات الشهير ديفيد هيلبرت ذات مرة: "إذا استيقظت بعد أن أنام لمدة ألف عام ، فإن سؤالي الأول هو ،" هل تم إثبات فرضية ريمان؟ "
إذن ما هو الشيء الرائع في هذا الثابت؟ اتضح أن ثابت Apéry يظهر في أماكن رائعة في الفيزياء ، بما في ذلك في المعادلات التي تحكم القوة المغناطيسية للإلكترون وتوجهه إلى زخمه الزاوي.
الرقم 1
كان لدى إيد ليتزتر ، عالم الرياضيات في جامعة تمبل في فيلادلفيا (والكشف الكامل ، والد كاتب هيئة العلوم الحية رافي ليتزتر) إجابة عملية:
وقال لـ Live Science: "أعتقد أن هذه إجابة مملة ، لكني سأختار 1 كمفضلتي ، كرقم وفي أدوارها المختلفة في العديد من السياقات المجردة المختلفة".
واحد هو الرقم الوحيد الذي تنقسم به جميع الأرقام الأخرى إلى أعداد صحيحة. إنه الرقم الوحيد القابل للقسمة على عدد صحيح موجب واحد (نفسه ، 1). إنه العدد الصحيح الوحيد الذي ليس رئيسًا ولا مركبًا.
في كل من الرياضيات والهندسة ، غالبًا ما يتم تمثيل القيم بين 0 و 1. "مائة بالمائة" هي مجرد طريقة رائعة لقول 1. إنها كاملة وكاملة.
وبالطبع ، في جميع أنحاء العلوم ، يتم استخدام 1 لتمثيل الوحدات الأساسية. ويقال أن بروتون واحد لديه شحنة +1. في المنطق الثنائي ، يعني 1 نعم. إنه الرقم الذري للعنصر الأخف ، وهو بُعد الخط المستقيم.
هوية أويلر
هوية أويلر ، التي هي في الواقع معادلة ، هي جوهرة رياضية حقيقية ، على الأقل كما وصفها الفيزيائي الراحل ريتشارد فاينمان. كما تم مقارنة السوناتة شكسبير.
باختصار ، تربط هوية أويلر عددًا من الثوابت الرياضية: pi ، السجل الطبيعي e والوحدة التخيلية i.
قال ديفلين: "يربط هذه الثوابت الثلاثة بالهوية المضافة 0 والهوية المضاعفة للحساب الأولي: e ^ {i * Pi} + 1 = 0".
يمكنك قراءة المزيد عن هوية أويلر هنا.
