اكتشف علماء الرياضيات مشكلة لا يمكنهم حلها. ليس الأمر أنهم ليسوا أذكياء بما فيه الكفاية ؛ ببساطة ليس هناك إجابة.
تتعلق المشكلة بتعلم الآلة - نوع نماذج الذكاء الاصطناعي التي تستخدمها بعض أجهزة الكمبيوتر "لتعلم" كيفية القيام بمهمة معينة.
عندما يتعرف Facebook أو Google على صورة لك ويقترح عليك وضع علامة باسمك ، فإنه يستخدم التعلم الآلي. عندما تبحر سيارة ذاتية القيادة في تقاطع مزدحم ، فهذا هو التعلم الآلي في العمل. يستخدم علماء الأعصاب التعلم الآلي "لقراءة" أفكار شخص ما. الشيء في التعلم الآلي هو أنه يعتمد على الرياضيات. ونتيجة لذلك ، يمكن لعلماء الرياضيات دراستها وفهمها على المستوى النظري. يمكنهم كتابة أدلة حول كيفية عمل التعلم الآلي بشكل مطلق وتطبيقها في كل حالة.
في هذه الحالة ، صمم فريق من علماء الرياضيات مشكلة تعلم الآلة تسمى "تقدير الحد الأقصى" أو "EMX".
لفهم كيفية عمل EMX ، تخيل هذا: أنت تريد وضع الإعلانات على موقع ويب وزيادة عدد المشاهدين الذين ستستهدفهم هذه الإعلانات. لديك إعلانات تثير إعجاب عشاق الرياضة ومحبي القطط وعشاق السيارات وهواة التمارين الرياضية ، إلخ. لكنك لا تعرف مقدمًا من سيزور الموقع. كيف تختار مجموعة من الإعلانات التي ستزيد عدد المشاهدين الذين تستهدفهم إلى أقصى حد؟ يتعين على EMX معرفة الإجابة بكمية صغيرة من البيانات حول من يزور الموقع.
ثم طرح الباحثون سؤالًا: متى يمكن لـ EMX حل مشكلة؟
في مشاكل التعلم الآلي الأخرى ، يمكن لرياضيي الرياضيات عادة القول ما إذا كان يمكن حل مشكلة التعلم في حالة معينة بناءً على مجموعة البيانات التي لديهم. هل يمكن تطبيق الطريقة الأساسية التي تستخدمها Google للتعرف على وجهك للتنبؤ باتجاهات سوق الأسهم؟ لا أعلم ، ولكن قد يفعل أحدهم.
المشكلة هي أن الرياضيات مكسورة نوعًا ما. تم كسرها منذ عام 1931 ، عندما نشر المنطق كورت جودل نظرياته غير المكتملة الشهيرة. أظهروا أنه في أي نظام رياضي ، هناك أسئلة معينة لا يمكن الإجابة عليها. إنهم ليسوا صعبين حقًا - إنهم غير معروفين. تعلم علماء الرياضيات أن قدرتهم على فهم الكون كانت محدودة بشكل أساسي. وجد جودل وعالم رياضيات آخر يدعى بول كوهين مثالًا: فرضية الاستمرارية.
تسري فرضية الاستمرارية على النحو التالي: يعرف علماء الرياضيات بالفعل أن هناك لانهائية بأحجام مختلفة. على سبيل المثال ، هناك عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة (أرقام مثل 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 وما إلى ذلك) ؛ وهناك عدد لا نهائي من الأرقام الحقيقية (التي تتضمن أرقامًا مثل 1 و 2 و 3 وما إلى ذلك ، ولكنها تتضمن أيضًا أرقامًا مثل 1.8 و 5222.7 و pi). ولكن على الرغم من وجود أعداد لا حصر لها من الأعداد الصحيحة وعدد لا حصر له من الأرقام الحقيقية ، فمن الواضح أن هناك أعدادًا حقيقية أكثر من الأعداد الصحيحة. مما يثير السؤال ، هل هناك أي لانهاءات أكبر من مجموعة الأعداد الصحيحة ولكن أصغر من مجموعة الأعداد الحقيقية؟ تقول فرضية الاستمرارية ، لا ، لا توجد.
أظهر غودل وكوهين أنه من المستحيل إثبات صحة فرضية الاستمرارية ، ولكن من المستحيل أيضًا إثبات أنها خاطئة. "هل فرضية الاستمرارية صحيحة؟" سؤال بدون إجابة.
في بحث نشر يوم الاثنين 7 يناير ، في مجلة Nature Machine Intelligence ، أظهر الباحثون أن EMX مرتبط ارتباطًا وثيقًا بفرضية الاستمرارية.
اتضح أن EMX لا يمكنه حل مشكلة إلا إذا كانت فرضية الاستمرارية صحيحة. ولكن إذا لم يكن ذلك صحيحًا ، فلا يمكن لـ EMX ... هذا يعني أن السؤال "هل يمكن لـ EMX تعلم حل هذه المشكلة؟" لديه إجابة غير معروفة مثل فرضية الاستمرارية نفسها.
الخبر السار هو أن حل فرضية الاستمرارية ليس مهمًا جدًا لمعظم الرياضيات. وبالمثل ، قد لا يخلق هذا اللغز الدائم عقبة رئيسية أمام التعلم الآلي.
كتب ليف ريزين ، أستاذ الرياضيات في جامعة إلينوي في شيكاغو ، والذي لم يعمل على البحث ، "نظرًا لأن EMX هو نموذج جديد في التعلم الآلي ، فإننا لا نعرف حتى الآن فائدته في تطوير خوارزميات العالم الحقيقي". في مقالة مصاحبة لأخبار الطبيعة وآراء. وكتب ريزين "لذلك قد لا تكون لهذه النتائج أهمية عملية".
كتب ريزين أن مواجهة مشكلة غير قابلة للحل هي نوع من الريش في غطاء الباحثين في مجال تعلم الآلة.
كتب ريزين أن هذا دليل على أن التعلم الآلي "نضج كنظام رياضي".
كتب ريزين أن التعلم الآلي "ينضم الآن إلى العديد من المجالات الفرعية للرياضيات التي تتعامل مع عبء عدم القدرة على التحمل والقلق الذي يأتي معها". ربما تجلب نتائج مثل هذه النتيجة إلى مجال التعلم الآلي جرعة صحية من التواضع ، حتى مع استمرار خوارزميات التعلم الآلي في إحداث ثورة في العالم من حولنا. "
ملحوظة المحرر: تم تحديث هذه القصةيوم 14 يناير الساعة 2:15 مساءً EST لتصحيح التعريف فرضية متصلة. قال المقال في الأصل أنه إذا كانت فرضية الاستمرارية صحيحة ، فهناك عدد لا نهائي من الأعداد الصحيحة ولكن أصغر من مجموعة الأعداد الحقيقية. في الواقع ، إذا كانت فرضية الاستمرارية صحيحة ، فلا توجد لانهائية أكبر من مجموعة الأعداد الصحيحة ولكن أصغر من مجموعة الأعداد الحقيقية.
